主にHDDが最初から搭載されているNASを取り扱っているメーカーはBuffaloやIOデータのような国内メーカーが多く、対してHDD非搭載のNASを扱っているのは、Synologyに代表される海外のNASメーカーが多いです。
それぞれにメリット・デメリットがありますが、やはり自由度が高いHDD非搭載のNASをオススメします。　HDDの取り付けはしなくてはいけませんが、取り付け自体は普通のドライバー１本でできますし、最近はドライバーも必要ないモデルも登場しています。
HDD非搭載のモデルを購入すれば、最初はHDD１台だけで、後日HDDを買い足したり、容量のアップも簡単にできますよ。

NASには、データを保存する場所としてHDDを使用すると、上に書きましたが、そのHDDを何台搭載できるかによって、若干の違いがあります。

特に台数に決まりはないですが、だいたい1台〜12台程度が多いです。

実際にどう変わるか？

単純に搭載数を増やせば増やしただけ、HDDの容量が増えていく設定もできます。
ただ、そうするとせっかくのNASの良さが一つなくなってしまします。NASは自分たちのデータを保存する重要な場所ですので、通常はRAID(レイド)と呼ばれる、HDDの設定を行います。

RAIDとは？
RAID（Redundant Arrays of Inexpensive Disks、または Redundant Arrays of Independent Disks、レイド）は、複数台のハードディスクを組み合わせることで仮想的な1台のハードディスクとして運用し冗長性を向上させる技術。ディスクアレイの代表的な実装形態で、主に信頼性・可用性の向上を目的として用いられるものである。
(by Wikipedia)

なんだかややこしいこと書いてありますが、ものすごく簡単にいうと
「複数台のHDDを1台のHDDとして見せて、信頼性を高める技術」　です。
(信頼性？　これも簡単にいうと、HDDが壊れた時でも、データが保護されることです。)

このRAIDを利用するためには2台以上のHDDが必要になります。
ちなみにSynologyのNASには、このRAID設定を簡単に行えるSHR(Synology Hybrid RAID)という機能が付いています。

RAIDにもいくつか種類がありますが、それについては別の記事にて解説しますので、ここでは簡単に以下のように覚えといてくだい。
*RAIDの種類によってデータを保護する領域に違いがある為、同じ容量のHDDでもRAIDの種類により容量が変わります。

1台の場合はデータの保護は全くされません。2台以上でRAIDの設定をすると、1台HDDが壊れてもデータは保護れされます。

もちろん、HDD搭載容量が多くなると、それだけ初期コストは高くなりますが、基本的にはデータが保護される２台以上搭載可能モデルがオススメです。

Synologyでしたら、最初は1台だけで後日に追加で導入、なんてことも簡単に可能です。

・基本性能

パソコンと同じ様に、NASにはCPU・メモリが搭載されています。もちろん数値が大きい方が性能はいいですが、それだけ価格は高くなりますし、いくら性能が高くてもその能力を持て余してしまいます。
会社など大人数(20人以上)で同時使用する場合などには、検討しなければいけませんが、個人宅での使用でしたら、それほど気にかける必要はないと思います。

SynologyのサイトにNASセレクターという機能がありますので、こちらで使用する人数や、希望HDD容量を選択すれば、最適なNASを選んでくれます。

NASセレクター・・・Synologyサイトに飛びます

・付加機能

これもパソコンと同じ様に、いろいろな付加機能の違いがあります。(USB、無線LAN、カードリーダーなどなど)
あくまでも付加機能ですが、主なものを記載しますので参考にしてみてください。

＊同じUSBやカードリーダーでも機種によって機能が違う場合がありますので、メーカーのweb等で確認してください。